Теория размерности

Теория размерности — часть общей топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность определяются тем или иным естественным образом на широком классе топологических пространств. При этом, если $X$ есть полиэдр (в частности, многообразие) размерность $X$ совпадает с числом измерений в смысле элементарной геометрии.

Типы размерностей

• Индукционные размерности ($\operatorname{Ind}$ и $\operatorname{ind}$)
• Размерность Лебега ($\dim$)
• Гомологическая размерность
• Когомологическая размерность

История

Первое общее определение размерности (большой индукционной размерности $\operatorname{Ind}$) было дано Брауэром (1913), оно основывалось на идее Пуанкаре. В 1921 Менгер и Урысон независимо от Брауэра и друг от друга пришли к похожему определению (так называемая малая индуктивная размерность $\operatorname{ind}$). Наиболее общее определение размерности дал Хаусдорф в 1919 году (см. Размерность Хаусдорфа) Совершенно иной подход к понятию размерности берёт начало от Лебега. Известна также размерность Круля.

Литература

• Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности ИЛ, 1948