- Улитка Паскаля
-
Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова овала, она также является эпитрохоидой. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.
Уравнения
Уравнение в прямоугольных координатах:
Здесь a — диаметр исходной окружности, а l — расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора (см. конхоида).
Свойства
- Начало координат ―
- узловая при .
- точка возврата при (в этом случае Улитка Паскаля называется кардиоидой).
- двойная точка, изолированная при .
- Длина дуги выражается эллиптическим интегралом 2-го рода.
- Площадь, ограниченная улиткой Паскаля:
;
при площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды. - В случае , улитка Паскаля также называется трисектри́са (также триссектри́са). Такое название она получила из за того, что если на плоскости задана трисектриса, то трисекцию угла можно построить с помощью циркуля и линейки.
Категории:- Кривые
- Алгебраические кривые
- Начало координат ―
Wikimedia Foundation. 2010.