Кривая скорейшего спуска

Брахистохро́на (от греч. βράχιστος — кратчайший и χρόνος — время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем:

Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащих в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время.

Задача сводится к нахождению функции у(х), реализующей минимум функционала

$\int\limits_a^b\sqrt{\frac{1+(y')^2}{2y}}dx$

где a и b — абсциссы точек А и В.

Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке A.

Ссылки

• Страница с Java-апплетом, строящим брахистохрону и анимирующим движение по ней