Уникурсальная кривая

Декартов лист

Лемниската Бернулли

Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:

$\left\{\begin{matrix}~x=F(t);\\~y=G(t),\end{matrix}\right.$

где $F(t)$ и $G(t)$ — рациональные функции параметра $t$.

Основные свойства

Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида

$~\int\limits_a^b{F(x,\;y)},$

где $F(x,\;y)$ есть рациональная функция двух переменных, а $y$ — функция от $x$, определяемая уравнением $F(x,\;y)=0$, задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

Примеры

В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).