Число Кармана

Число Кармана (Ka) — название нескольких критериев подобия в гидродинамике. Обычно числом Кармана называют отношение среднего квадратичного пульсационных составляющих компонент скорости потока жидкости к скорости течения. Эта величина служит мерой турбулентности потока и определяется следующим образом:

$\mathrm{Ka} \, = \frac{\tilde{v}}{V} \, = \frac{1}{V}\sqrt{\frac{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}{3}}$

где

• $v_x, \, v_y, \, v_z$ — пульсационная скорость потока в направлении осей X, Y, Z.
• $V \,$ — скорость течения.

Если $\mathrm{Ka}\approx 1$, то течение ламинарное.

Первое число Кармана

В гидродинамике используется и другое определение числа Кармана, идентичное числу Хагена:

$\mathrm{Ka}_1 \, = \frac{\rho \, d^3 \, \Delta p}{\eta^2 L}$

где

• $\rho \,$ — плотность;
• $\eta \,$ — динамическая вязкость;
• $\Delta p \,$ — перепад давлений;
• $L \,$ — характеристическая длина;
• $d \,$ — диаметр трубы.

Второе число Кармана

Это определение относится к магнитной гидродинамике. Здесь числом Кармана называют отношение альфвеновской скорости к скорости течения жидкости:

$\mathrm{Ka}_2 \, = \frac{v}{v_A} = \frac{1}{\mathrm{Al}}$

где

• $\mu_0 \,$ — магнитная постоянная;
• $B \,$ — индукция магнитного поля;
• $v_A \, = \frac{B}{\sqrt{\mu_0 \, \rho}}$ — скорость альфвеновских волн;
• $\mathrm{Al}$ — число Альфвена.

Эту величину также называют магнитным числом Маха или числом Альфвена.

---

Название число Кармана этим величинам дано в честь американского физика Теодора фон Кармана.

Литература

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, CRC Press, Boca Raton, 2000, 524 p. (ISBN 8449320186)